2013-team4/code/cut-point

从 Trac 迁移的文章

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原文章内容如下：

{{{
无向图：割点/桥/双连通分量
有多少个low[y] >= num[x]，那么去掉 x 这个割点之后连通块就增加多少，根是割点的时候应该 -1
}}}
{{{
此处双连通分量指『点双连通分量』，即任意两点间有至少两条点不重复的路径，割点属于至少两个『点双连通分量』
『边双连通分量』即任意两点间有至少两条边不重复的路径，求法：删掉所有的桥，剩余的每个连通分量就是『边双连通分量』
}}}
{{{
const int N = 1005;
vector<int> G[N];

struct Tarjan{
    int num[N], low[N], fa[N], add[N], clk;
    bool iscut[N];
    stack<int> S;
    void dfs(int x){
        num[x] = low[x] = ++clk;
        add[x] = 0;
        S.push(x);  // 不需求BCC记得将栈去掉
        for(int i = 0; i < G[x].size(); i++){
            int y = G[x][i];
            if(num[y] == 0){
                fa[y] = x; dfs(y);
                // 桥
                if(low[y] > num[x]) cout << x << " to " << y << " is a bridge" << endl;
                if(low[y] >= num[x]){
                    add[x]++;
                    // 双连通分量
                    vector<int> bcc; bcc.push_back(x);
                    do{
                        bcc.push_back(S.top()); S.pop();
                    }while(bcc.back() != y);
                    // 此时 bcc 中为一个双连通分量
                }
                low[x] = min(low[x], low[y]);
            }
            else if(y != fa[x])
                low[x] = min(low[x], num[y]);
        }
        if(fa[x] < 0) add[x]--;
        // add[x] 表示将 x 删掉后连通分量增加多少
        if(add[x] > 0) iscut[x] = true;
    }
    int solve(int n){
        memset(num, 0, sizeof(num));
        memset(iscut, 0, sizeof(iscut));
        int ret = clk = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) if(num[i] == 0){
            fa[i] = -1; dfs(i); ret++;
        }
        return ret;  // 返回连通分量个数
    }
};
}}}

无向图：割点/桥/双连通分量
有多少个low[y] >= num[x]，那么去掉 x 这个割点之后连通块就增加多少，根是割点的时候应该 -1

此处双连通分量指『点双连通分量』，即任意两点间有至少两条点不重复的路径，割点属于至少两个『点双连通分量』
『边双连通分量』即任意两点间有至少两条边不重复的路径，求法：删掉所有的桥，剩余的每个连通分量就是『边双连通分量』

const int N = 1005;
vector<int> G[N];
struct Tarjan{
    int num[N], low[N], fa[N], add[N], clk;
    bool iscut[N];
    stack<int> S;
    void dfs(int x){
        num[x] = low[x] = ++clk;
        add[x] = 0;
        S.push(x);  // 不需求BCC记得将栈去掉
        for(int i = 0; i < G[x].size(); i++){
            int y = G[x][i];
            if(num[y] == 0){
                fa[y] = x; dfs(y);
                // 桥
                if(low[y] > num[x]) cout << x << " to " << y << " is a bridge" << endl;
                if(low[y] >= num[x]){
                    add[x]++;
                    // 双连通分量
                    vector<int> bcc; bcc.push_back(x);
                    do{
                        bcc.push_back(S.top()); S.pop();
                    }while(bcc.back() != y);
                    // 此时 bcc 中为一个双连通分量
                }
                low[x] = min(low[x], low[y]);
            }
            else if(y != fa[x])
                low[x] = min(low[x], num[y]);
        }
        if(fa[x] < 0) add[x]--;
        // add[x] 表示将 x 删掉后连通分量增加多少
        if(add[x] > 0) iscut[x] = true;
    }
    int solve(int n){
        memset(num, 0, sizeof(num));
        memset(iscut, 0, sizeof(iscut));
        int ret = clk = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) if(num[i] == 0){
            fa[i] = -1; dfs(i); ret++;
        }
        return ret;  // 返回连通分量个数
    }
};